Zdroj: Spiegelhalter (2019)

Zdroj (Spiegelhalter 2019)

Míry centrality se také nazývají míry polohy (measures of the location of the data distribution).

• (aritmetický) průměr - suma dělená počtem případů
• medián - prostřední hodnota z řady seřazené podle velikosti
• modus - nejčastější hodnota

\[\bar{x} = (x_1 + x_2 + … +x_n)/n\]

kde \(x_1, x_2, …, x_n\) jsou jednotlivá pozorování a \(n\) je počet těchto pozorování.

Zkrácený zápis:

\[\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \]

Převzato z Spiegelhalter and Masters (2021)

Studie Evropské centrální banky v roce 2013: německá mediánová domácnost je výrazně chudší než domácnosti středomořských zemí.

Zdroj dat je článek na voxeu.org

• Analogické k mediánu, dělí seřazená data na čtyři stejné části.

• Kolik je kvartilů?
• Jaký je vztah mezi mediánem a 2. kvartilem?
• Existuje více způsobů výpočtu kvartilů, nelamte si tím hlavu

• … na 5 stejných částí

Obrázek převzat z statisticshowto.com s odvoláním na World Health Organization.

• … na 10 stejných částí

• … na 100 stejných částí. Kvantily jsou zpravidla na percentily převoditelné.

Zdroj Statistika a My

Logaritmus: vyjadřuje, jakým číslem musíme umocnit daný základ, abychom dostali požadovaný výsledek.

\[log_28 = 3 \]

\[log_{10}100 = 2 \]

Ve statistice využívám zpravidla logaritmické měřítko při základu 10 pro zobrazování, tento logaritmus převádí čísla na jejich řády. Umožňuje společně vizualizovat velké a malé hodnoty (srazí je k sobě).

Inspirováno tutorialem Marvina Lemose

• Ukazetel, který není (příliš) ovlivněn extrémními hodnotami (odlehlými pozorováními).

• Medián potlačuje šikmost distribuce i extrémní případy, oříznutý průměr potlačuje především extrémní případy.
• Oříznutý průměr (trimmed mean, truncated mean): průměr z hodnot po “oříznutí” určitého procenta extrémních (nejmenší a největších hodnot).
• NADSTAVBA: Windsorized mean - podobný jako oříznutý, místo odříznutí ale hodnoty nahradí nejvyšší/nejnižší ještě neodstraněnou hodnotou.

• vážený průměr
• klouzavý průměr
• geometrický průměr (nadstavba)
• harmonický průměr (nadstavba)

\[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i*w_i}{\sum_{i=1}^n w_i} \]

kde \(w_i\) jsou váhy jednotlivých pozorování

Jak vypočítat podíl osob ve věku 80 a více v rámci EU?

Pokud je růst HDP ve třech po sobě jdoucích letech 2 %, 20 % a 38 %, průměrný růst HDP je tedy 20 % (aritmetický průměr). Problém je, že pokud by byl třikrát po sobě narostlo HDP o 20 %, dospěli bychom k jinému výslednému HDP. Geometrický průměr je číslo, o které by každý rok muselo narůst HDP, abychom dospěli ke stejnému výsledku, jako když reálný růst byl 2, 20 a 38 %.

Jak se vyvíjelo HDP: \(100*1.02*1.20*1.38 = 168.9\)

Aritmetický průměr: \(100*1.2*1.2*1.2 = 172.8\)

\[\bar{x}_G = \sqrt[n]{x_1*x_2*x_3 ... x_n} \] kde \({x_1*x_2*x_3 ... x_n}\) vyjadřují tempo růstu ve formátu, kdy 2 % jsou vyjádřena jako 1,02

Tedy v našem případě: \(\sqrt[3]{1.02*1.20*1.38} = 1.191\)

A lze snadno ověřit, že: \(100*1.191*1.191*1.191 = 168.9\)

\[\bar{x}_H = \frac{n}{\frac{1}{n}*(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}...\frac{1}{x_n})} \]

\[\bar{x}_H = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}} \]

Linka A vyrobí produkt za 30 minut, linka B za 10 minut. Jak dlouho průměrně trvá vyrobit jeden výrobek? 20 minut je špatná odpověď, protože by vedla k predikci, že za hodinu vyrobím v průměru 3 výrobky na jedné lince, tedy 6 na obou dohromady. Ale ve skutečnosti vyrobím za hodinu 8 výrobků.

Výpočet pomocí harmonického průměru je: \(2/(1/30 + 1/10) = 15\)

Tedy průměrně na jedné lince výrobek za 15 minut, 4 za hodinu a celkem 8 výrobků za hodinu.

• Co je to exponenciální růst?

• Exponenciální růst - něco se “x-násobí” za určitou časovou jednotku (zdvojnásobí, zdesetinásobí, ale i jen vynásobí 1.001)