• Deskripce dat (deskriptivní statistika)
• Inference z pozorovaných dat na nepozorované skutečnosti

Typy inference: ze vzorku na populaci, prediktivní, kauzální

Ženě se narodilo dítě o hmotnosti 2,91 kg. Je to hodně, nebo málo? Jak moc? Měli by mít rodiče obavy?

Převzato z (Spiegelhalter 2019)

Na základě známých (pozorovaných) faktů se snažíme říct něco o skutečnostech, které neznáme (nepozorujeme).

Na rozdíl od příkladu výše (porodní váha) parametry skutečné populace v sociologickém výzkumu většinou neznáme, ale naopak se je snažíme odvodit z omezených pozorování.

1. Data
2. Závěry o výběrovém souboru (a.k.a. sample) (popisná statistika)
3. Závěry o základním souboru (a.k.a. study population) (inferenční statistika)
4. Závěry o (cílové) populaci (a.k.a. target population) (freestyle)

Dva klíčové parametry vzorku jsou jeho velikost a reprezentativita.

In January 2018 the BBC News website announced that over the three months to the previous November, ‘UK unemployment fell by 3,000 to 1.44 million.’ The reason for this fall was debated, but nobody questioned whether this figure really was accurate. (Spiegelhalter 2019)

• Je to hodně, nebo málo? S jakou přesností bylo číslo změřeno?

Pokud na základě výběrového souboru konstruujme bodový odhad (například průměr), údaj o chybě odhadu říká, jak moc velká nejistota je s tímto odhadem spojena.

m … sample mean, průměr z dat

\(\mu\) … population mean, průměrná hodnota v nepozorované populaci

s … výběrová směrodatná odchylka

\(\sigma\) … populační směrodatná odchylka

Interval spohlivosti = statistický mainstream pro vyjádření nejistoty intervalovým odhadem

Interval spolehlivosti na hladině 5 % (neboli 95% interval spolehlivosti) překryje skutečnou hodnotu v populaci v 95 % případů.

Obrázek vygenerován pomocí Rocknpoll

Základ inferenční statistiky a testování nulových hypotéz v kurzu Statistika 2.

• Tato přednáška: bootstraping a intuice za intervalovými odhady
• Příští přednáška: teorie pravděpodobnosti
• Další přednáška: centrální limitní věta

Způsob generování intervalů spolehlivosti bez teorie pomocí hrubé výpočetní síly: ze vzorku vytváříme mnoho alternativních vzorků stejné velikosti pomocí náhodného výběru s opakováním (tzv. resampling with replacement). Sledujeme míru variability ve výsledných odhadech sledované statistiky (např. průměru).

Pravděpodobnostní rozložení bodového odhadu (například průměru nebo regresního koeficientu), pokud bychom sesbírali velké množství výběrových souborů a z každého bychom spočítali bodový odhad.

• Populace v jednoduchém slova smyslu - konečná populace, např. identifikovatelná skupina jedinců (dospělé osoby v ČR)
• Superpopulace - větší populace neexistuje, ale my ji předpokládáme

• Srovnání vražednosti ve dvou zemích
• Srovnání výpovědí na dvou odděleních
• …

• Koncept superpopulace zpochybňuje poučku, že: Pokud pozorujeme celou populaci, nelze provádět inferenční statistiku.

• Pravděpodobnostní rozdělení: Teoretický model toho, jak jsou data generována
• Teorie pravděpodobnosti: postup od modelu populace k datům (jaká data můžeme předpokládat, když známe/předpokládáme model)
• Inference: postup od dat k modelu populace

Pokud známe nebo předpokládáme populační rozdělení, můžeme říct, jak jsou různá pozorování (jednotlivě nebo v kombinaci) překvapivá.

Statistická inference: Máme pouze pozorování reality. Uděláme předpoklad o populačním rozdělení. Pokud je naše pozorování reality příliš překvapivé, zamítneme náš předpoklad.

Zdroj Wikipedia

Pravidlo tří sigma (68-95-99,7)

Typicky v důsledku mnoha malých vlivů. Působení těchto vlivů se častěji “vykrátí” (některé přidávají, jiné ubírají).

Vypadá to děsivě, ale pí a eulerovo číslo jsou konstanty, x zastuje hodnoty proměnné, takže jediné, co vám stačí, je \(\mu\) a \(\sigma\), tedy průměr a směrodatná odchylka.

Jinými slovy: normální rozdělení je plně efinováno dvěma parametry: průměrem a směrodatnou odchylkou.

Převzato z Wikipedie)

• Mezi jaké hodnoty spadá prostředních 68 % modrého rozdělení?
• Kolik procent prostředních pozorování zeleného rozdělení spadá mezi hodnoty -5 a 1?
• Kolik procent prostředních pozorování červeného rozdělení spadá mezi hodnoty -1 a 2?