Klasická inferenční statistika funguje asi takto:
Teorie pravděpodobnosti nás učí formálně vyhodnocovat (ne)překvapivost pozorovaných dat.
Existuje rozdíl ve výšce žen a mužů?
Model světa: neexistuje
Seberu data:
Jaká je pravděpodobnost, že bychom dostali takto nebo více extrémní rozdíl mezi výškou žen a mužů, pokud by skutečný rozdíl v populaci byl 0?
Data:
Pravděpodobnost (za určitých předpokladů):
## [1] 0.059
Z těchto axiomů lze odvodit další užitečná pravidla, například:
Jsou dvě:
Značení … budeme rozlišovat Pr ve smyslu pravděpodobnost, že proměnná bude nabývat určité hodnoty, a P ve smyslu funkce hustoty pravděpodobnosti pro celé spektrum možných hodnot proměnné.
\(P(y)\) … funkce hustoty pravděpodobnosti proměnné y
\(Pr(y=4)\) … pravděpodobnost, že na kostce padne 4
\[\sum_{for\;all\;y} P(y) = 1\]
\[ \int_{-\infty}^{+\infty} f(y) \, dy = 1\]
Diskrétní rovnoměrné
Spojité rovnoměrné
\[ Průměr = (a+b)/2 \]
\[ Rozptyl = (n^2 - 1)/12 \]
Diskrétní rovnoměrné
\[ Průměr = (a+b)/2 \]
\[ Rozptyl = (b - a)^2/12 \]
Diskrétní rovnoměrné
Vypadá to děsivě, ale pí a eulerovo číslo jsou konstanty, x zastuje hodnoty proměnné, takže jediné, co vám stačí, je \(\mu\) a \(\sigma\), tedy průměr a směrodatná odchylka.
Jinými slovy: normální rozdělení je plně efinováno dvěma parametry: průměrem a směrodatnou odchylkou.
Zdroj Wikipedia
Pravidlo tří sigma (68-95-99,7)
Typicky v důsledku mnoha malých vlivů. Působení těchto vlivů se častěji “vykrátí” (některé přidávají, jiné ubírají).
Kontrolní otázky:
Zdroj Wikipedia
Zdroj Wikipedia
\[ P(k) = P(X = k) = {n \choose k} p^k(1-p)^{n-k} \]
kde:
\[ {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Otázky:
Pravděpodobnost, že z 10 hodů mincí padne 4 nebo 5 orlů.
sum(dbinom(4:5, 10, 0.5))
## [1] 0.4511719
Zkuste si doma ověřit výsledky pomocí funkce binom.dist v MS Excel.
Statistika nám pomáhá určit, jak (ne)pravděpodobná jsou určitá data za předpokladu určitého modelu.